Question

曲线ln(2+3x)在点x=1处的切线方程与法线方程

Answer 1

解由y=ln(2+3x)

当x=1时,y=ln(2+3)=ln5,故切点为(1,ln5).

又由y=ln(2+3x)求导得

y'=1/(2+3x)(2+3x)'=3/(2+3x)

故当x=1时,y‘=3/5

故k=3/5

故切线方程为y-1=3/5(x-ln5)

即为y=3x/5-3ln5/5+1

又由切线斜率为3/5

故法线斜率为k=-5/3

故法线方程为y-1=-5/3(x-ln5)

即y=-5x/3+5ln5/3+1