Question

已知数列｛an}的前n项和为Sn=(n+1)^2+c,探究｛an}是等差数列的充要条件

Answer 1

n=1代入:a(1)=c+4

S(n)=(n+1)^2+c ……(1)

n+1代入（1）：

S(n+1)=(n+2)^2+c ……(2)

(2)-(1)化简得：

a(n+1)=2n+3

即：a(n)=2n+1

由于 {an} 是等差数列,因此a(1)应该满足通项公式

所以：c+4=3

c=-1

所以 充要条件是 c=-1

必要性已证,充分性显然