解题思路:延长BD交CA的延长线于F,先证得△ACE≌△ABF,得出CE=BF;再证△CBD≌△CFD,得出BD=DF;由此得出结论即可.
证明:如图,
延长BD交CA的延长线于F,
∵∠BAC=90°
∴∠BAF=∠BAC=90°,∠ACE+∠AEC=90°,
∵∠BDC=90°
∴∠BDC=∠FDC=90°
∴∠ABF+∠BED=90°
∵∠AEC=∠BED
∴∠ACE=∠ABF
∵AB=AC
∴△ACE≌△ABF(ASA)
∴CE=BF
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
∵CD=CD
∴△CBD≌△CFD(ASA)
∴BD=FD=[1/2]BF
∴BD=[1/2]CE
∴CE=2BD.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.
考点点评: 此题考查三角形全等的判定与性质,角平分线的性质,根据已知条件,作出辅助线是解决问题的关键.