已知,如图△ABC中,AB=AC,∠A=90°,∠ACB的平分线CD交AB于点E,∠BDC=90°,求证:CE=2BD.

1个回答

  • 解题思路:延长BD交CA的延长线于F,先证得△ACE≌△ABF,得出CE=BF;再证△CBD≌△CFD,得出BD=DF;由此得出结论即可.

    证明:如图,

    延长BD交CA的延长线于F,

    ∵∠BAC=90°

    ∴∠BAF=∠BAC=90°,∠ACE+∠AEC=90°,

    ∵∠BDC=90°

    ∴∠BDC=∠FDC=90°

    ∴∠ABF+∠BED=90°

    ∵∠AEC=∠BED

    ∴∠ACE=∠ABF

    ∵AB=AC

    ∴△ACE≌△ABF(ASA)

    ∴CE=BF

    ∵CD平分∠ACB

    ∴∠ACD=∠BCD

    ∵CD=CD

    ∴△CBD≌△CFD(ASA)

    ∴BD=FD=[1/2]BF

    ∴BD=[1/2]CE

    ∴CE=2BD.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题考查三角形全等的判定与性质,角平分线的性质,根据已知条件,作出辅助线是解决问题的关键.