Question

设函数f（x）＝㏑√（x^2+a^2）（x＞1）,e^{b（x-1）}（x≦1）在（-∞,+∞）上可导,则a,b的值为多

Answer 1

1.函数f(x)在(-∞,+∞)上连续

∴lim(x→1-)f(x)=lim(x→1+)f(x)

1=㏑√(1+a²) => a=±√(e²-1)

2.函数f(x)在(-∞,+∞)上可导

∴lim(x→1-)f‘(x)=lim(x→1+)f’(x)

即b=1/(1²+a²)=1/e²