Question

求椭圆x方/2+y方=1 直线y=kx=3与直线椭圆交于ab两点 若ab的中点与e(-1,o)的连线经过椭圆的短轴端点

Answer 1

数形结合+点差法.你写的直线方程应该是y=kx+3吧,其过定点(0,3),设A(x1,y1),B(x2,y2)中点M(xo,yo)得x1+x2=2xo,y1+y2=2yo.注意到要使AB中点M与左焦点E(-1,0)连线过短轴端点,得到k必大于零,且此端点必为下端点C(0,-1).A,B在曲线上得,x1^2/2+y1^2=1,x2^2/2+y2^2=1,两式相减得k=(y1-y2)/(x1-x2)=-(1/2)(x1+x2)/(y1+y2)=-(1/2)(xo/yo),...(1).又点M,E,C三点共线,MC斜率可表示为KMC=(yo-0)/(xo+1)=(-1-0)/(0+1)=1...(2),联立（1）（2）得中点M坐标,xo=(-2k)/(2k-1),yo=1/(2k-1),注意到隐含条件点M须在椭圆内部,必须满足xo^2/2+yo0）,k^2-2k>0,解得k>2又M在y=kx+3上,得1/(2k-1)=k(-2k)/(2k-1)+3,整理得k^2-3k+2=0,解得k=1,或k=2,但不满足条件k>2,因此k无解.即不存在这样的直线满足条件.