解题思路：（1）利用互余关系找角相等，证明△BEF∽△CDE，根据对应边的比相等求函数关系式；
（2）把m的值代入函数关系式，再求二次函数的最大值；
（3）∵∠DEF=90°，只有当DE=EF时，△DEF为等腰三角形，把条件代入即可．
（1）∵EF⊥DE，
∴∠BEF=90°-∠CED=∠CDE，
又∠B=∠C=90°，
∴△BEF∽△CDE，
∴[BF/CE]=[BE/DC]，即[y/x]=[8−x/m]，解得y=
8x−x2
m；
（2）由（1）得y=
8x−x2
m，
将m=8代入，得y=-[1/8]x2+x=-[1/8]（x2-8x）=-[1/8]（x-4）2+2，
所以当x=4时，y取得最大值为2；
（3）∵∠DEF=90°，∴只有当DE=EF时，△DEF为等腰三角形，
∴△BEF≌△CDE，
∴BE=CD=m，
此时m=8-x，解方程[12/m]=
8x−x2
m，得x=6，或x=2，
当x=2时，m=6，
当x=6时，m=2．
点评：
本题考点： 二次函数的最值；等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质．
考点点评： 本题把相似三角形与求二次函数解析式联系起来，在解题过程中，充分运用相似三角形对应边的比相等，建立函数关系式．