Question

abc为直角三角形的三边,以a分之一,b分之一,c分之一为三边能否组成直角三角形

Answer 1

能啊!

设a^2+b^2=c^2并不妨设 a1/c

这要构成直角三角形,斜边长是1/a

则(1/b)^2+(1/c)^2=(1/a)^2

即1/c^2=1/a^2-1/b^2=(b^2-a^2)/(a^2b^2)

即1/(a^2+b^2)=(b^2-a^2)/a^2b^2

整理得b^4-a^2b^2-a^4=0

即(b/a)^4-(b/a)^2-1=0

解得(b/a)^2=(1+√5)/2(负值舍去)

故b/a=√[(1+√5)/2](负值舍去)

验证:取a=1,b=√[(1+√5)/2],c^2=(3+√5)/2,

1/a=1,1/b^2=2/(1+√5)=(√5-1)/2,1/c^2=2/(3+√5)=(3-√5)/2

正好!

其实只要a取正数值且b/a=√[(1+√5)/2]都能