Question

以5x^2+8Y^2=40的焦点为顶点,且以5x^2+8y^2=40的顶点为焦点的双曲线方程是

Answer 1

5x²+8y²=40

x²/8+y²/5=1

c²=8-5=3

所以c=√3

所以焦点是(-√3,0)和(√3,0)

所以双曲线的顶点是(-√3,0)和(√3,0),那么双曲线的焦点是在x轴

故即是5x²+8y²=40的顶点是(-2√2,0)和(2√2,0)

设双曲线是x²/a²-y²/b²=1

那么a²=3

a²+b²=8

所以b²=5所以双曲线是x²/3-y²/5=1