Question

求过点A(0,0,0),B(1,4,0),C(0,2,0)的平面的法向量

Answer 1

两种方法.

一.设平面ABC的方程为 Ax+By+Cz+D=0 ,

将三点坐标代入,可得三个方程

D=0 ；

A+4B+D=0 ；

2B+D=0 ,

取 A=B=D=0 ,C=1 ,得平面的方程为 z=0 ,

因此法向量可取（0,0,1）.

二.因为AB=(1,4,0),AC=(0,2,0),

设法向量n=(x,y,z),由 AB*n=0 ,AC*n=0 ,

得 x+4y=0 ,2y=0 ,

取x=y=0 ,z=1 ,得法向量为n=(0,0,1) .