Question

（2012•金华模拟）已知等差数列{an}中，首项a1＞0，公差d＞0．

Answer 1

解题思路：（1）根据a₁=1，d=2，可得a₄=7，a_m=2m-1，利用

1

a

1

2

，

1

a

4

2

，

1

a

m

2

成等比数列，可得

1

4

9

2

＝

1

(2m−1

)

2

，从而可求m的值；

（2）根据{a_n}是等差数列，可得a_n+a_n+2=2a_n+1，再证明

1

a

n

2

+

1

a

n+2

2

＞

2

a

n+1

2

，即可得到结论．

（1）∵a₁=1，d=2，∴a₄=7，a_m=2m-1，

∴

1

a12，

1

a42，

1

am2成等比数列，

∴[1

492＝

1

(2m−1)2，

∴2m-1=49，

∴m=25；

（2）证明：∵{a_n}是等差数列，

∴a_n+a_n+2=2a_n+1

∴

1

an2+

1

an+22＞

(

1

an+

1

an+2)2/2]=

2an+12

an2an+22＞

2an+12

(

an+an+2

2)2=

2

an+12

∴对任意正整数n，

1

an2，

1

an+12，

1

an+22都不成等差数列．

点评：

本题考点： 等比关系的确定；等差关系的确定．

考点点评： 本题考查等差数列与等比数列的综合，考查等比数列的性质，考查基本不等式的运用，属于中档题．