Question

ab为⊙o的直径,弧ac=弧bc,d为⊙o的弦ab上一点,延长da到e,使ae=bd,求证:∠e=45

Answer 1

1、证明：连接AC

∵直径AB

∴∠ACB＝90°

∵弧AC＝弧BC

∴AC＝BC

∴∠CAB＝∠CBA＝45°

∵∠CAB、∠CDB所对应圆弧都为弧BC

∴∠CDB＝∠CAB＝45°

∵四边形ACBD内接于圆O

∴∠EAC＝∠DBC

∵AE＝BD

∴△AEC≌△BDC （SAS）

∴∠E＝∠CDB＝45°

∵∠ACB＝90°,AC＝BC,BC＝√5

∴AB＝√2×BC＝√2×√5＝√10

∴S△ABC＝BC²/2＝5/2

∵直径AB

∴∠ADB＝90

∵AD＝1

∴BD＝√（AB-AD）＝√（10-1）＝3

∴S△ADB＝AD×BD/2＝1×3/2＝3/2

∴S四边形ACBD＝S△ABC+S△ADB＝5/2+3/2＝4