(1)证明略
(2)当点E由B向C运动时,∠FCN的大小总保持不变,tan∠FCN=2
(1)∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形
∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90º
∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD
∴∠BAE=∠DAG
∴△ BAE≌△DAG…………4分
(2)当点E由B向C运动时,∠FCN的大小总保持不变,…………1分
理由是:作FH⊥MN于H
由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90º
结合(1)(2)得∠FEH=∠BAE=∠DAG
又∵G在射线CD上
∠GDA=∠EHF=∠EBA=90º
∴△EFH≌△GAD,△EFH∽△ABE
∴EH=AD=BC=b,∴CH=BE,
∴==
∴在Rt△FEH中,tan∠FCN===2
∴当点E由B向C运动时,∠FCN的大小总保持不变,tan∠FCN=2 …………5分