Question

（2013•德惠市二模）【观察与发展】等边三角形OAB和等边三角形OCD如图①放置，发现△OAC≌△OBD．

Answer 1

解题思路：求出∠AOC=∠BOD，根据OA=OB，OC=OD，根据全等三角形的判定推出△AOC≌△BOD即可．求出△AOC≌△BOD，得出两三角形面积相等，即可得出阴影部分的面积等于正方形OAEB的面积，求出即可．

△OAC≌△OBD，如图，

理由是：∵∠AOB=∠COD，

∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC，

∴∠BOD=∠AOC，

∵AO=OB，OC=OD，

在△OAC和△BOD中，

AO＝OB

∠AOC＝∠BOD

OC＝OD，

∴△OAC≌△OBD（SAS）．

∵四边形OAEB和四边形OCFD是正方形，

∴OC=OD，OB=OA，∠COD=∠AOB=90°，

∴∠BOD=∠AOC，

在△OAC和△BOD中，

AO＝OB

∠AOC＝∠BOD

OC＝OD，

∴△OAC≌△OBD（SAS），

∴△AOC和△BOD的面积相等，

∴阴影部分的面积等于正方形OAEB的面积，是3²=9，

即阴影部分图形的面积是9．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形性质，正方形性质，全等三角形的判定的应用，题目具有一定的代表性，证明过程类似．