Question

如图,两个全等的等腰直角三角形ABC和三角形DEF,其中角ACB=角DFE=90度,点E是AB的中点（左边为图一,右边为

Answer 1

证明：AM+CN=MN

理由是：在BC上取一点M',使AM=CM',连接CE

∵△ABC是等腰直角三角形

∴∠A=∠B=45°

∵E是AB上的中点

∴∠ACE=∠BCE=45°,CE⊥AB

∴∠A=∠BCE=∠ACE

∴AE=CE

在△AME和△CM'E中：

AM=CM'

∠A=∠M'CE

AE=CE

∴△AME≌△CM'E(SAS)

∴∠AME=∠CEM',EM=EM'

∵CE⊥AB

∴∠AEM+∠CEM'=90°

∴∠M'EC+∠CEN=90°

∵△DEF是等腰直角三角形

∴∠FED=45°

∴∠M'EN=45°

∴∠FED=∠M'EN

在△NEM和△NEM'中：

ME=M'E

∠NEM=∠NEM'

NE=NE

∴△NEM≌△NEM'(SAS)

∴NM=NM'

∵NM'=AM+CN

∴NM=AM+CN