解题思路:斜边AO=10,sin∠AOB=[4/5],根据三角函数的定义可得到AB=8,再由勾股定理得到AB=6,即得到A点坐标为(6,8),从而得到AO的中点C的坐标,代入反比例函数解析式确定k,然后令x=6,即可得到D点的纵坐标.
∵斜边AO=10,sin∠AOB=[4/5],
∴sin∠AOB=[AB/AO]=[AB/10]=[4/5],
∴AB=8,
∴OB=
102−82=6,
∴A点坐标为(6,8),
∵C点为OA的中点,
∴C点坐标为(3,4),
又∵反比例函数y=[k/x](k>0)的图象经过点C,
∴k=4×3=12,即反比例函数的解析式为y=[12/x],
∵D点在反比例函数的图象上,且它的横坐标为6,
∴当x=6,y=[12/6]=2,
∴D点坐标为(6,2).
故选A.
点评:
本题考点: 反比例函数综合题.
考点点评: 本题考查了反比例函数的综合,涉及了待定系数法求反比例函数解析式、锐角三角函数的定义及中点坐标公式,解直角三角形AOB是本题的关键.