Question

数学必修四,向量：已知a的绝对值等于1,a乘以b等于1/4,（a+b）（a-b）等于1/2

Answer 1

（1）

|a|=1

a·b=1/4

(a+b)·(a-b)=|a|²-|b|²=1/2

1-|b|²=1/2

|b|²=1/2

|b|=√2/2

（2）

|a+b|²=|a|²+2a·b+|b|²=1+1/2+1/2=2

所以|a+b|=√2

|a-b|²=|a|²-2a·b+|b|²=1-1/2+1/2=1

所以|a-b|=1

所以

cos=(a-b)·(a+b)/(|a-b|·|a+b|)=(1/2)/√2=√2/4