解题思路：利用椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆C的离心率e的计算公式即可得出
∵椭圆C上的点P满足|PF1|＝
3
2|F1F2|，∴|PF1|=
3
2×2c=3c，
由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a-3c．
利用三角形的三边的关系可得：2c+（2a-3c）≥3c，3c+2c≥2a-3c，
化为
1
4≤
c
a≤
1
2]．
∴椭圆C的离心率e的取值范围是[
1
4，
1
2]．
故选：C．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查了椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆的离心率的计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．