解题思路：（1）求导数f′（x），由f′（x）＞0，得x2-ax-a＜0，令g（x）=x2-ax-a，△=a2+4a，按照△符合进行讨论，在定义域内解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即可；
（2）原题等价于f（x）＜ax-1对∀x∈（1，+∞）恒成立，即alnx-
1
2
x
2
＜0恒成立，分离出参数a后，构造函数，转化为利用导数可求函数的最小值即可；
（1）f′（x）=[a/x−x+a，令f′（x）＞0，则x2-ax-a＜0，
令g（x）=x2-ax-a，∵△=a2+4a，
当△=a2+4a≤0，即-4≤a＜0时f（x）在（0，+∞）上递减．
当△=a2+4a＞0即a＞0或a＜-4时，x1＝
a+
a2+4a
2]，x2＝
a−
a2+4a
2，
若a＞0，x2＜0＜x1，∴f（x）在（0，x1）上递增，在（x1，+∞）上递减．
若a＜-4，x2＜x1＜0，∴f（x）在（0，+∞）上递减．
综上所述：当a＞0时，f（x）在（0，
a+
a2+4a
2）上递增，在（
a+
a2+4a
2，+∞）上递减；当a＜0时，f（x）在（0，+∞）上递减．
（2）原题等价于f（x）＜ax-1对∀x∈（1，+∞）恒成立，即转化为alnx-[1/2x2＜0，
∵x∈（1，+∞），∴2a＜
x2
lnx]，
令h（x）=
x2
lnx，h′（x）=
x(2lnx−1)
ln2x，
∴h（x）在（0，
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 该题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力．