已知一元二次方程x2-3x-6=0有两个实数根x1、x2,直线l经过点A(x1+x2,0)、B(0,x1•x2),则直线

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  • 解题思路:根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系得到x1+x2=3,x1•x2=-6,则可得到A点坐标为(3,0),B点坐标为(0,-6),然后利用待定系数法求出直线l的解析式为y=2x-6,

    根据一次函数的性质可得到图象经过第一、三、四象限.

    ∵x1+x2=3,x1•x2=-6,

    ∴A点坐标为(3,0),B点坐标为(0,-6),

    设直线l的解析式为y=kx+b,

    把A(3,0),B(0,-6)代入得

    3k+b=0

    b=−6,解得

    k=2

    b=−6,

    ∴直线l的解析式为y=2x-6,

    ∵k=2>6,

    ∴直线l过第一、三象限,

    ∵b=-6<0,

    ∴直线l与y轴的交点在x轴下方,

    ∴直线l不经过第二象限.

    故答案为二.

    点评:

    本题考点: 根与系数的关系;一次函数的性质.

    考点点评: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程有两个实数根x1、x2,则x1+x2=-[b/a],x1•x2=[c/a].也考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数的性质.