定义在R上的函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图象关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s^2

2个回答

  • ∵函数y=f(x-1)的图象关于(1,0)成中心对称,

    ∴函数y=f(x)的图象关于(0,0)成中心对称,

    即y=f(x)为奇函数.

    不等式f(s²-2s)≤-f(2t-t²)可化为

    f(s²-2s)≤f(t²-2t),

    又定义在R上的函数y=f(x)是减函数,

    ∴s²-2s≥t²-2t.(1≤s≤4)

    由1≤s≤4,得-1≤s²-2s≤8,∴t²-2t≤8即-2≤t≤4.

    s²-2s≥t²-2t可化为t²-s²-2t+2s≤0,

    即(t-s)[t-(2-s)] ≤0,

    又∵1≤s≤4,∴2-s≤s,

    得,2-s≤t≤s,

    因此,点(s,t)应在由不等式组①1≤s≤4②-2≤t≤4③2-s≤t≤s所确定的区域D内.

    利用线性规划知识可得,区域D内任意一点与原点的连线的斜率的取值范围是[-1/2,1],

    即t/s的取值范围是[-1/2,1].