Question

数学立体几何题（直线与平面垂直）

Answer 1

答：正确的.

证明：（反证法）

三条直线a,b,c两两垂直且交于点O,b与c所确定的平面为α

假设a不垂直于α,则

过点O必定存在一直线a'⊥α

∵b,c在平面α上,a'⊥α

∴a'⊥b,a'⊥c

∵a,a'均过点O

∴a∩a'＝O

∴a与a'必定能确定一个平面β

又∵a⊥b,a'⊥b

∴b⊥β

同理可得：c⊥β

∴过点O同时存在两条直线b与c垂直于平面β

与定理过一点有且仅有一条直线垂直于已知平面矛盾

∴假设不成立,即a⊥α