解题思路：（I）若复数z为纯虚数，则有 m2-2m-3=0，且m2+3m+2≠0，由此可得 m的值．
（II）若复数z复平面上所表示的点在直线y=x上，则实部=虚部，由此解得 m的值．
（1）复数z=a+bi，a、b∈R
若复数z为纯虚数⇔a=0且b≠0，
∴有a=m2-2m-3=0，且b=m2+3m+2≠0，可得 m=3．
（II）若复数z复平面上所表示的点的坐标为（a，b）
∵点在直线y=x上，
∴m2-2m-3=m2+3m+2，
解得 m=-1．
点评：
本题考点： 复数的代数表示法及其几何意义．
考点点评： 本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数相等的充要条件．