如图,菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC=120°.动点P、Q同时从点A出发,其中P以4m/s的速度

3个回答

  • (1) 若0<t≤5,则AP=4t,AQ=23t.则 APAQ=4t23t=233 ,

    又 ∵ AO=103,AB=20,∴ ABAO=20103=233 .

    ∴ APAQ=AB AO,……1分 又 ∠CAB=30°,∴ △APQ∽△ABO…………2分

    ∴ ∠AQP=90°,即PQ⊥AC.…………………………………………………3分

    当5<t≤10时,同理可由△PCQ∽△BCO 可得∠PQC=90°,即PQ⊥AC……4分

    ∴ 在点P、Q运动过程中,始终有PQ⊥AC.

    (2)① 如图,在RtAPM中,易知AM=83t3,又AQ=23t,

    QM=203-43t.………………………………………5分

    由AQ+QM=AM 得23t+203-43t=83t3……6分

    解得t=307 ………………………………………………7分

    ∴ 当t=307时,点P、M、N在一直线上.

    ② 存在这样的t,使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形.

    设l交AC于H.

    如图1,当点N在AD上时,若PN⊥MN,则∠NMH=30°.

    ∴ MH=2NH,得 203-43t-23t3=2×83t3 解得t=2,…………9分

    如图2,当点N在CD上时,若PM⊥MN,则∠HMP=30°.

    ∴ MH=2PH,同理可得t= 203 .……………………………………………10分

    故 当t=2或 203 时,存在以PN为一直角边的直角三角形.………………