Question

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E

Answer 1

1、解

∵∠BAC+∠ACB+∠B＝180,∠B＝35,∠ACB＝85

∴∠BAC＝180-（∠ACB+∠B）＝60

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD＝∠BAC/2＝30

∴∠ADE＝∠BAD+∠B＝30+35＝65

∵PE⊥AD

∴∠E+∠ADE＝90

∴∠E＝90-∠ADE＝25°

2、：∠E＝（∠ACB-∠B）/2

证明：

∵∠BAC+∠ACB+∠B＝180

∴∠BAC＝180-（∠ACB+∠B）

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD＝∠BAC/2＝90-（∠ACB+∠B）/2

∴∠ADE＝∠BAD+∠B＝90-（∠ACB+∠B）/2+∠B＝90+（∠B-∠ACB）/2

∵PE⊥AD

∴∠E+∠ADE＝90

∴∠E＝90-∠ADE＝90-[90+（∠B-∠ACB）/2]＝（∠ACB-∠B）/2