Question

如图,C为线段AE上一动点（不与点A、E重合）．在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于H,AD与BC

Answer 1

在△ACD和△BCE中

∵△ABC和△CDE是等边△

∴BC=AC CE=CD

∠BCA=∠BAC=∠ABC=∠DCE=∠DEC=∠CDE=60°

∴∠BCA+∠BCD=∠DCE+∠BCD 即∠ACD=∠BCE

∴△ACD≌△BCE

∴∠ADC=∠BEC ∠CBE=∠CAD

在△DQH和△CEQ中

∠ADC=∠BEC ∠HQD=∠CQE

∴ △DQH∽△CEQ

∴HQ/CQ=DQ/EQ 即HQ×EQ=CQ×DQ

∴C、E、D、H四点共圆

∴∠CHE=∠CDE=60°

同理在△ACP与△BPH中证明相似

得BP×PC=AP×PH

得A、C、H、B四点共圆

∠ABC=∠AHC=60°

∴∠AHC=∠CHE