Question

已知：如图,ΔABC为等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分∠ACD,CE=BD.求证：ΔADE为等边三角形

Answer 1

证明：由ΔABC为等边三角形得:AC=BC,

由CE平分∠ACD得∠ECA=60°=∠B

又因为CE=BD,故ΔECA≌ΔDBA,

所以DA=EA,∠DAB=∠EAC

即∠EAD+∠CAD=∠CAB+∠CAD

所以∠EAD=∠CAB=60°

由此得ΔADE为等边三角形（其中一角为的等腰三角形为等边三角形）