(1/2)在平面直角坐标系中,点A(1,-2)B(4,0)P(a,1)N(a+1,1)则当四边形PABN的周长最小时.过

2个回答

  • ∵|AB|,|PN|为定值

    ∴PABN的周长最小时即|PA|+|NB|最小时

    取点C(3,0),D(3,2),|BC|=|PN|=1,PN//BC

    ∴|BN|=|PC| ,|PC|=|PD|

    ∴|PA|+|NB|=|PA|+|PC|=|PA|+|PD|≥|AD|

    取等号时A,P,D三点共线,

    易知 AD:y=2(x -2) ∴ P(5/2,1)

    即P为(5/2,1)时,四边形PABN的周长最小

    则 N(7/2,1),三点A,P,N的圆的圆心M为

    PN的垂直平分线x=3与PA垂直平分线的交点

    PA中点(7/4,-1/2) kPA=2,

    ∴PA垂直平分线方程为y+1/2=(-1/2)(x-7/4)

    x=3代入得:y=-9/8

    ∴过三点A,P,N的圆的圆心为(3,-9/8)