Question

设平面直角坐标系xoy中,设二次函数f(x)=x2+2x+b（x属于R）的图像与坐标轴有三个交点,

Answer 1

f(x) = (x+1)^2 + b-1

三个交点为B(-1 + 根号（1-b),0),A(-1-根号（1-b)),C(0,b),b < 1

AB 为圆的一条弦,圆心在 x = -1上（x=-1是抛物线的对称轴）

设D(1,a)

DA=DB=DC,

(a-b)^2 +1 = a^2 + 1-b

(a-b)^2 = a^2 - b

得a = (b+1)/2

DC^2 = R^2 = (b-1)^2 / 4 + 1

圆方程（x+1)^2 + (y - b/2 - 1/2)^2 = (b-1)^2 / 4 + 1

当x = 0时,y = b 或 1,

所有圆恒定过T（0,1）