解题思路:过D引DE∥AB,交AC于E,因为AD平分∠BAC(=120°),所以∠BAD=∠EAD=60°.若引DE∥AB,交AC于E,则△ADE为正三角形,从而AE=DE=AD,利用△CED∽△CAB,可实现求证的目标.
证明:过D引DE∥AB,交AC于E.∵AD是∠BAC的平分线,∠BAC=120°,∴∠BAD=∠CAD=60°.又∠BAD=∠EDA=60°,所以∴△ADE是正三角形,∴EA=ED=AD.①由于DE∥AB,所以△CED∽△CAB,∴DEAB=CECA=CA−AECA=1-AECA.②...
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;等边三角形的判定.
考点点评: 本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质,考查了相似三角形的判定,考查了等边三角形的判定,考查了角平分线的性质,本题中求证△CED∽△CAB是解题的关键.