解题思路：长方体看成直四棱柱ADD′A′-B′C′CB，设它的底面ADD′A′面积为S，高为h，求出棱锥C-A′DD′的体积，余下的几何体的体积，即可得到结果．
已知长方体是直四棱柱，
设它的底面ADD1A1的面积为S，高为h，…（2分）
则它的体积为V=Sh．…（4分）
而棱锥C-A1DD1的底面积为[1/2]S，高为h，…（6分）
故三棱锥C-A1DD1的体积：VC-A1DD1=
1
3×
1
2Sh=
1
6Sh，…（8分）
余下部分体积为：Sh-
1
6Sh=
5
6Sh．…（10分）
∴棱锥C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比为1：5．…（12分）
点评：
本题考点： 组合几何体的面积、体积问题．
考点点评： 本题是基础题，考查几何体的体积的有关计算，转化思想的应用，考查计算能力．