Question

已知f(x)=x-a/x2+bx+1是奇函数,求（1）a,b的值（2）求f(x)的单调区间,并证明

Answer 1

(1)

f(x)=(x-a)/x^2+bx+1 ,

∵函数为奇函数,且定义域为R

∴f(0)=–a/1=0

∴a=0

∵f(-x)=(-x)/(x^2-bx+1)=-f(x)=–x/(x^2+bx+1)

∴x^2-bx+1=x^2+bx+1

∴b=0

∴a=b=0

(2)由（1）f(x)=x/(x^2+1)

∴函数在（–∞,–1]及[1,+∞）上为减函数,

在[–1,1]上为增函数,

证明：任取x1,x2∈（–∞,–1]且x1