Question

用数学归纳法证明：3^(4n+2)+5^(2n+1)【即3的(4n+2)次方+5的（2n+1)次方】 能被14 整除 （

Answer 1

这个简单：首先n=0时成,3^2+5^1=14;

下面假设n=k时成立,即3^(4k+2)+5^(2k+1)=14a;

n=k+1; 3^(4k+6)+5^(2k+3)=81*3^(4k+1)+25*5^(2k+1)=70*3^(4k+1)+14*5^(2k+1)+11*14a

拆开了,前面70与14整除14, 后面也是,证毕