Question

数列an的前n项和记作Sn,满足Sn=2an+3n-12（我自己的方法,求大神看看哪儿错了）

Answer 1

Tn=b1+b2+b3+...+bn=na1+na2+...+nan=n(a1+a2+...+an)=nSn这一步错了,n值可是不同的哦

an=3(2^n+1),bn=nan=an=3n(2^n+1)=3n*2^n+3n

将bn分开来求和,bn=cn+dn,cn=3n,dn=3n*2^n

则cn为等差数列,Scn=3n(n+1)/2 ,再算Sdn,此处应用错位相消法

Sdn=3[1*(2^1)+2*(2^2)+3*(2^3)+……+(n-1)*2^(n-1)+n*(2^n)]……①

2Sdn=3[1*(2^2)+2*(2^3)+3*(2^4)+……+(n-1)*2^n+n*(2^(n+1))]……②

①-②得,-Sdn=3[2+2^2+2^3+……+2^n-n*(2^(n+1))]=3(n-1)*2^(n+1) + 6

∴Tn=Scn+Sdn=3n(n+1)/2 + 3(n-1)*2^(n+1) + 6