解题思路：首先根据点F在AP的垂直平分线上，可得|PF|=|FA|；然后求出|FA|=
b
2
c]，|PF|∈[a-c，a+c]，所以
b
2
c
∈[a-c，a+c]，从而求出椭圆的离心率的取值范围即可．
因为在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，
所以F点到P点与A点的距离相等；
因为|FA|=
a2
c−c=
b2
c，|PF|∈[a-c，a+c]，
所以
b2
c∈[a-c，a+c]，
可得ac-c2≤b2≤ac+c2，
即ac-c2≤a2-c2≤ac+c2，
解得
c
a≤1
c
a≤−1或
c
a≥
1
2，
即[1/2≤e＜1．
所以椭圆的离心率的取值范围为[
1
2，1)．
故答案为：[
1
2，1)．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了椭圆的基本性质的运用，属于基础题，解答此题的关键是根据题意，判断出|PF|=|FA|．
1年前
4
srinfo_simen
幼苗
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存在P为椭圆上的一点，使线段AP的中垂线经过点F
的充要条件 是存在一点P，使 PF=AF，因为AF为定值 a^2/c-c
而P在椭圆上运动时， a+c<=PF<=a-c
所以只要 a+c<=a^2/c-c 时，满足AP的中垂线经过点F的P点就存在
即 ac+2c^2-a^2<=0 ==>2e^2+e-1<=0 ==>-1
1年前
1
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