解题思路：（I）利用二倍角公式将f（x）化简为一个角的一个三角函数的形式，然后直接求出周期；
（II）先根据两角和与差公式展开cos（β-α）和cos（β+α），进而求出cosαcosβ=0，再由角的范围得出β的值，即可求得结果．
（I）f（x）=[1/2]sinx-[1+cos×/2+
1
2]=
2
2sin（x−
π
4）
∴T=2π
（II）∵cos（β-α）=cosαcosβ+sinαsinβ=[4/5]
cos（β+α）=cosαcosβ-sinαsinβ=-[4/5]
∴cosαcosβ=0
∵0＜α＜β≤[π/2]
∴cosβ=0
∴β=[π/2]
f(β+
π
4)=
2
2sinβ=
2
2
点评：
本题考点： 二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．
考点点评： 本题考查了二倍角公式、两角和与差公式等知识，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，是基础题．