连接AD、CE
∵AC为直径,D为圆上一点
∴AD⊥BC
∵AB＝AC
∴AD垂直平分BC
∵BC＝8
∴BD＝CD＝4
∵AC为直径,E为圆上一点
∴CE⊥AB
∵∠B＝∠B
∴△ABD相似于△CBD
∴BD/AB＝BE/BC
∵AE＝14
∴AB＝AE+BE＝14+BE
∴4/（14+BE）＝BE/8
BE²+14BE-32＝0
（BE-2）（BE+16）＝0
∴BE＝2或BE＝-16（舍去）
∵DG⊥AB
∴DG∥CE
∴BG/BE＝BD/BC
∴BG/2＝4/8
∴BG＝1
∴DG＝√（BD²-BG²）＝√（16-1）＝√15