Question

如图，在长方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，已知AB=6，AD=5，BE=2，CF=1，连接AE、EF、AF

Answer 1

解题思路：（1）由题意可知S_△AEF=S_矩形ABCD-S_△ABE-S_△FCE-S_△ADF根据三角形的面积公式在分别计算即可；

（2）根据勾股定理分别计算AE，EF，AF的长，再根据勾股定理的逆定理判定即可．

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC=6，AD=BC=5，

∴DF=DC-CF=4，CE=BC-BE=3，

∴S_△AEF=S_矩形ABCD-S_△ABE-S_△FCE-S_△ADF=20，

故答案为：20；

（2）∵∠B=90°，AB=6，BE=2，

∴AE²=AB²+BE²=40，

同理可得：EF²=CF²+CE²=10，AF²=AD²+DF²=50，

∴AE²+EF²=AF²，

∴△AEF为直角三角形．

点评：

本题考点： 勾股定理；勾股定理的逆定理．

考点点评： 本题考查了矩形的性质，三角形的面积公式以及勾股定理和其逆定理的运用．