Question

刘老师我想问一下,方阵ABC满足AB=AC,则B=C这个对吗?

Answer 1

这不对, 矩阵乘法不满足消去律

但在一定条件下是成立的

由于 AB=AB 即 A(B-C)=0

所以 B-C 的列向量都是 齐次线性方程组 AX=0 的解向量

所以, 只要 AX=0 只有零解, 就有 B-C=0 即 B=C.

所以 AB=AC, 在 A 列满秩的前提下, 一定有 B=C