某公司用480万元购得某种产品的生产技术后,再次投入资金1520万元购买生产设备,进行该产品的生产加工.已知生产这种产品

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  • 解题思路:(1)根据当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;当销售单价超过100元,但不超过200元时,每件产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少0.8万件,可知100≤x≤200时的年销售量;销售价格在200元时,年销售量为12万件,根据当销售单价超过200元,但不超过300元时,每件产品的销售价格在200元的基础上,每增加10元,年销售量将再减少1万件,可知200≤x≤300时的年销售量;

    (2)年获利为年销售量乘以销售单价,再减去投资设备钱,减去成本钱,从而可求年获利w与x之间的函数关系式,进而可求公司利润.

    (1)根据当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;当销售单价超过100元,但不超过200元时,每件产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少0.8万件,可知100≤x≤200时,年销售量为y=20−

    x−100

    10×0.8=−

    2

    25x+28;

    销售价格在200元时,年销售量为12万件,根据当销售单价超过200元,但不超过300元时,每件产品的销售价格在200元的基础上,每增加10元,年销售量将再减少1万件,可知200≤x≤300时,年销售量为y=12−

    x−200

    10×1=−

    1

    10x+32.

    ∴y=

    2

    25x+28(100≤x≤ 200)

    1

    10x+32(200<x≤300).

    (2)当100≤x≤200时,w=xy-40y-(480+1520)

    将y=-[2/25]x+28代入上式得:w=x(-[2/25]x+28)-40(-[2/25]x+28)-2000=-[2/25](x-195)2-78,

    当200<x≤300时,同理可得:w=-[1/10](x-180)2-40,

    故w=

    2

    25(x−195)2−78(100<x≤200)

    1

    10(x−180)2−40(200<x≤300);

    若100≤x≤200,当x=195时,wmax=-78,

    若200<x≤300,wmax=-80.

    故投资的第一年公司是亏损的,最少亏损为78万元.

    点评:

    本题考点: 函数模型的选择与应用.

    考点点评: 本题主要考查二次函数在实际中应用,最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答,我们首先要弄懂题意,确定变量,建立函数模型解答,其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值.