解题思路:(1)根据当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;当销售单价超过100元,但不超过200元时,每件产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少0.8万件,可知100≤x≤200时的年销售量;销售价格在200元时,年销售量为12万件,根据当销售单价超过200元,但不超过300元时,每件产品的销售价格在200元的基础上,每增加10元,年销售量将再减少1万件,可知200≤x≤300时的年销售量;
(2)年获利为年销售量乘以销售单价,再减去投资设备钱,减去成本钱,从而可求年获利w与x之间的函数关系式,进而可求公司利润.
(1)根据当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;当销售单价超过100元,但不超过200元时,每件产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少0.8万件,可知100≤x≤200时,年销售量为y=20−
x−100
10×0.8=−
2
25x+28;
销售价格在200元时,年销售量为12万件,根据当销售单价超过200元,但不超过300元时,每件产品的销售价格在200元的基础上,每增加10元,年销售量将再减少1万件,可知200≤x≤300时,年销售量为y=12−
x−200
10×1=−
1
10x+32.
∴y=
−
2
25x+28(100≤x≤ 200)
−
1
10x+32(200<x≤300).
(2)当100≤x≤200时,w=xy-40y-(480+1520)
将y=-[2/25]x+28代入上式得:w=x(-[2/25]x+28)-40(-[2/25]x+28)-2000=-[2/25](x-195)2-78,
当200<x≤300时,同理可得:w=-[1/10](x-180)2-40,
故w=
−
2
25(x−195)2−78(100<x≤200)
−
1
10(x−180)2−40(200<x≤300);
若100≤x≤200,当x=195时,wmax=-78,
若200<x≤300,wmax=-80.
故投资的第一年公司是亏损的,最少亏损为78万元.
点评:
本题考点: 函数模型的选择与应用.
考点点评: 本题主要考查二次函数在实际中应用,最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答,我们首先要弄懂题意,确定变量,建立函数模型解答,其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值.