Question

在数列an中,a1=1,当n大于2时,前n项和Sn满足Sn的平方=an（Sn-1/2） 求数列an的通项

Answer 1

Sn²=an(Sn-1/2)

Sn²=[Sn-Sn-1](Sn-1/2)

整理,得

Sn+2SnSn-1-Sn-1=0

等式两边同除以SnSn-1

1/Sn-1+2-1/Sn=0

1/Sn-1/Sn-1=2,为定值.

1/S1=1/a1=1/1=1

数列{1/Sn}是以1为首项,2为公差的等差数列.

1/Sn=1+2(n-1)=2n-1

Sn=1/(2n-1)

an=Sn-Sn-1=1/(2n-1)-1/(2n-3)

n=1时,a1=2,不满足.

数列{an}的通项公式为

an=1 n=1

1/(2n-1)-1/(2n-3) n≥2