解题思路：（1）根据全等或等腰三角形的性质即可得出AO⊥BC，AO平分BC．
（2）求出∠AOC的度数，求出弧AC度数，分别求出弧CD、弧CF、弧DF、弧BF、弧GF的度数，求出∠GOF=90°，根据勾股定理求出即可．
（1）证明：连接OB，OC，
∵在△ABO和△ACO中，
AB＝AC
OA＝OA
OB＝OC
∴△ABO≌△ACO，
∴∠BAO=∠CAO，
∴直径AD平分∠BAC；
（2）连接OG、OF，OC，
∵BC过AO中点，
∴AE=OE=[1/2]OA=[1/2]OC，
∵AO⊥BC，
∴∠OEC=90°，
∴∠OCE=30°，
∴∠AOC=60°，
即弧AC度数是60°，
∵AD为直径，
∴弧CD的度数是180°-60°=120°，
∵F为弧CD中点，
∴弧CF的度数和弧DF的度数都等于60°，
∵AO⊥BC，AO平分BC，
∴弧BD的度数=弧CD的度数，是120°，
∴弧BDF的度数是120°+60°=180°，
∵G为弧BDF的中点，
∴弧GF度数是90°，
∴∠GOF=90°，
∵OG=OF=1，
∴由勾股定理得：GF=
12+12=
2．
点评：
本题考点： 垂径定理；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形；圆心角、弧、弦的关系．
考点点评： 本题考查了垂径定理，勾股定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力．