底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是(  )

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  • 解题思路:根据直棱柱的性质,结合线面垂直的性质算出底面菱形的两条对角线,再由菱形的性质算出底面边长,利用勾股定理算出底面边长为8,由此即可得出这个棱柱的侧面积.

    如图,底面是菱形的直棱柱ABCD-A'B'C'D'中,

    两条对角线长为A'C=15cm,BD'=9cm,侧棱长为AA'=DD'=5cm,

    ∵△BDD'和△ACA'都是直角三角形,

    ∴由勾股定理,得AC2=152-52=200,BD2=92-52=56,

    可得AC=10

    2,BD=2

    14

    ∵AC、BD分别是菱形ABCD的两条对角线,

    ∴AC、BD互相垂直平分,把菱形分成全等的四个直角三角形,

    两条直角边分别是[1/2]AC=5

    2和[1/2]BD=

    14,

    由勾股定理,得斜边长AB=8.

    ∴该棱柱的侧面积S=4×8×5=160.

    故选:D.

    点评:

    本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.

    考点点评: 本题给出直棱柱满足的条件,求它的侧面积.着重考查了线面垂直的定义、菱形的性质和直棱柱的侧面积公式等知识,属于中档题.