解题思路:根据角平分线的定义可得∠ABO=∠CBO,根据两直线平行,内错角相等可得∠CBO=∠BOM,从而得到∠ABO=∠BOM,再根据等角对等边可得BM=OM,同理可得CN=ON,然后即可求出△AMN的周长=AB+AC.
∵BO平分∠ABC,
∴∠ABO=∠CBO,
∵MN∥BC,
∴∠CBO=∠BOM,
∴∠ABO=∠BOM,
∴BM=OM,
同理可得CN=ON,
∴△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC.
点评:
本题考点: 等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.
考点点评: 本题考查了等腰三角形的判定与性质,用到的知识点是平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质,证出BM=OM,CN=ON是本题的关键.