如图:在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN经过点O与AB、AC相交于点M、N,且MN∥BC,求证:△A

3个回答

  • 解题思路:根据角平分线的定义可得∠ABO=∠CBO,根据两直线平行,内错角相等可得∠CBO=∠BOM,从而得到∠ABO=∠BOM,再根据等角对等边可得BM=OM,同理可得CN=ON,然后即可求出△AMN的周长=AB+AC.

    ∵BO平分∠ABC,

    ∴∠ABO=∠CBO,

    ∵MN∥BC,

    ∴∠CBO=∠BOM,

    ∴∠ABO=∠BOM,

    ∴BM=OM,

    同理可得CN=ON,

    ∴△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.

    考点点评: 本题考查了等腰三角形的判定与性质,用到的知识点是平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质,证出BM=OM,CN=ON是本题的关键.