解题思路：先求出方程
x
2
3−k
+
y
2
k−1
＝1
表示双曲线时k的取值范围，然后根据根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件进行判定即可．
∵方程
x2
3−k+
y2
k−1＝1表示双曲线
∴（3-k）（k-1）＜0解得：k＜1或k＞3
∵k＞3⇒k＜1或k＞3是真命题，k＜1或k＞3⇒k＞3是假命题
∴p是q的充分非必要条件
故选：A
点评：
本题考点： 双曲线的标准方程．
考点点评： 本题主要考查了双曲线的标准方程以及充要条件的判定，属于基础题．判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．