Question

把自然数1，2，3，…99分成三组，如果每一组的平均数恰好都相等，那么这三个平均数的乘积是______．

Answer 1

解题思路：本题中，设每一组的平均数为x，则每一组的总和为33X．那么33X+33X+33X=1+2+3+…+99．解之得X=50，那么这三个平均数的乘积是50³=125000．

设每一组的平均数为x，则由题意得

33x+33x+33x=1+2+3+…+99，

即99x=（1+99）×99÷2

99x=99×50，

x=50．

故三个平均数之积为50³=125000．

故填125000．

点评：

本题考点： 高斯求和；平均数的含义及求平均数的方法．

考点点评： 本题考查了等差数列的求和及平均数的求解知识．从中我们得到一个用等差数列求和公式求平均数的方法．