Question

准线与x轴交点与椭圆上一点连线的中垂线过焦点,求e的范围

Answer 1

设准线与X轴交点为A,右焦点为F（不可能为左焦点）,根据中垂线的几何意义知在椭圆上存在点P,有PF=AF,转化为（关键）以F为圆心,AF为半径的圆与椭圆相交（或相切,其切点只能是椭圆上与F最远的点：即椭圆与左顶点）,

要满足这一要求,只要a+c ≥ a^2/c-c 即“远日点”到F的距离不小于“焦准距”

解这个不等式 a+c ≥ (a+c)(a-c)/c 所以 2c ≥ a,即 e ≥ 1/2

所以：e∈[1/2,1）（画图不便,请自画图形）