Question

（1）已知x的平方+x+1=0,求x的2012次方+x的2011次方+……+x的平方+x+1

Answer 1

（1）因为x的平方+x+1=0,所以x的2012次方+x的2011次方+……+x的平方+x+1

=X的2010次方（x的平方+x+1）+X的2007（x的平方+x+1）+X的2004次方（x的平方+x+1）+……+X（x的平方+x+1)+1=1

(2)x的平方-x=2,y的平方-y=2,所以x,y 是方程t的平方-t=2的根,因为x不等于y,所以x,y是这个方程 的两个不相等实根

所以x+y=1,xy=-2,所以x的平方-xy+y的平方=（x+y)的平方-3xy=7