Question

高中数学问题已知双曲线x^2- 1/2 y^2=1,过点A（2,1）的直线l与已知双曲线交于P1,P2两点.（1）求线段

Answer 1

方程为2x²-y²=2

（1）设中点为P(x,y)

K(PA)=(y-1)/(x-2)

P1(x1,y1),P2(x2,y2)

则x1+x2=2x,y1+y2=2y

2x1²-y1²=2

2x2²-y2²=2

两式相减

2(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2)

4x(x1-x2)=2y(y1-y2)

k=(y1-y2)/(x1-x2)=4x/2y=(y-1)/(x-2)

2x(x-2)=y(y-1)

轨迹方程 2x²-y²-4x+y=0

（2）类似1的方法

假设存在这样的直线,则

k=4x/2y=2

直线为y-1=2(x-1)

y=2x-1

与双曲线方程联立

2x²-(2x-1)²=2

化简得 2x²+4x+2=0,方程无解,

所以,不存在这样的直线