Question

如图所示，竖直平行直线为匀强电场的电场线，电场方向未知，A，B是电场中的两点，AB两点的连线长为L且与电场线所夹的锐角为

Answer 1

解题思路：粒子在电场中做类平抛运动，结合带电粒子在水平方向和竖直方向上的运动规律求出AB两点的电场强度，以及根据匀强电场的电势差的公式求出A、B两点的电势差．通过粒子的电性判断电场强度的方向，从而确定A、B两点电势的高低．

（1）因粒子带负电且向下偏转，故电场力方向向下，所以电场方向竖直向上．

水平方向匀速运动，有：lsinθ=v₀t，

竖直方向做初速度为零的匀加速运动，有：lcosθ=[1/2]at²，

解得，加速度：a=

2

v20cosθ

lsin2θ，

由牛顿第二定律得：qE=ma，

解得，电场强度大小：E=

2m

v20cosθ

qlsin2θ；

电势差为：U_AB=-Elcosθ=-

2m

v20

qcot²θ；

（2）设初速度大小为v₀，小球过B点竖直分速度为v_y，瞬时速度为v_B，

水平和竖直位移分别为x、y，则有：y=

vy

2t，x=v₀t，而：[y/x]=cotθ，所以：v_y=2v₀cotθ，

由动能定理得：-qU_AB=[1/2]mv_B²-[1/2]mv₀²，即：-qU_AB=[1/2]m（v₀²+v_y²）-[1/2]mv₀²=[1/2]mv_y²，

所以A、B间的电势差：U_AB=-

4EKDcot2θ

q，

B点的电势高于A点的电势，有A、B两点间的电场强度：E=

UAB

Lcosθ=

4EKDcosθ

gLsin2θ；

答：（1）可以求出：加速度：a=

2

v20cosθ

lsin2θ，电场强度大小：E=

2m

v20cosθ

qlsin2θ，电势差为：U_AB=-

2m

v20

qcot²θ；

（2）A、B间的电势差：U_AB=-

4EKDcot2θ

q，B点的电势高于A点的电势，有A、B两点间的电场强度：E=

UAB

Lcosθ=

4EKDcosθ

gLsin2θ．

点评：

本题考点： 带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评： 本题是开放题，问题具有不确定性，丰富多彩，关键要抓住粒子的运动规律进行求解．