Question

已知递递增数列{an}满足a1=6，且an+an-1=9an−an−1+8（n≥2），则a70=（　　）

Answer 1

解题思路：由条件可得

(a

n

−4)

2

=

(a

n−1

−4)

2

+9，故数列{

(a

n

−4)

2

}构成以9为公差的等差数列，且首项为 4．故有

(a

n

−4)

2

=4+（n-1）9=9n-5，再令n=70，求得a₇₀的值．

∵递增数列{a_n}满足a₁=6，且a_n+a_n-1=

9

an−an−1+8（n≥2），∴an2-an−12=8a_n-8a_n-1+9，

即 an2-8a_n+16=an−12-8a_n-1+16+9，即 (an−4)2=(an−1−4)2+9，故数列{(an−4)2}构成以9为公差的等差数列，且首项为 4．

∴(an−4)2=4+（n-1）9=9n-5．

∴(a70−4)2=625=25²，

∴a₇₀-4=25，

∴a₇₀=29，

故选 A．

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，得到数列{(an−4)2}构成以9为公差的等差数列，且首项为 4，是解题的关键，属于中档题．